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【シエクル siecle】レガシィ/レガシィアウトバック 等にお勧め ミニコン MINICON 型式等:BP9 品番:MINICON-F1A

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  作成日時 : 2016/04/06 17:44   >>

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April 6, 2016. The present writer ― Masahiko Omote.

The relation between the density of a primary star and the orbital elements of the companion star

Abstract:dP^2 /a^3=0.02±α
Here d is the mean density(g/cm^3) of a primary star. P is the orbital period (days)of the companion star, and a is the semi-major axis(the radius of the primary)of the companion star.α is a pure decimal.


2016年4月6日。著者 ― 表 正彦。

主星の密度と従星の軌道の関係

要約:dP^2/a^3=0.02±α
ここで、dは主星の平均密度(g/cm^3)。Pは従星の公転周期(日)。aは従星の軌道長半径(主星半径)。αは純小数です。

はじめに
本稿では ヨコハマ スタッドレス アイスガード シックス アイスガード6 IG60 215/65R16 & ヴェルバ イゴール 16 x 6.5 114.3/5H + 53 ラグレイト RL1、主星(中心にある大質量の天体)と従星(主星の周囲を回る、小質量の天体)から成るシステムを「主星従星系」と表記します。mのn乗については、「m^n」と表記します。

このたび、主星の形状・密度と従星の軌道要素との関係が明らかになったので、ご報告します。主星と従星から成る系においては、主星の平均密度d(g/cm^3)に従星の公転周期P(日)の2乗をかけ、従星の軌道長半径a(主星半径)の3乗で割った値は一定です。その値は主星の形状がほぼ球形の場合には0.01888になり、非球形の場合には0.02±αになります(αは0.02より小さい数字です)。

なお、本稿の計算は、『天文年鑑2016』(誠文堂新光社)の「天文基礎データ」とWikipediaに掲載されている観測データに基づいています。


1.ケプラーの第3法則と惑星衛星系

ケプラーの第3法則「P^2=Ka^3」におけるKは比例定数ですが、その値は主星が何であるかで違います。

惑星衛星系(主星である惑星と、その周りを回る衛星から成るシステム)を例に取りますが、Pの単位を日、aの単位を主星半径にした場合の地球衛星系のKは約0.003です。同じ場合の火星衛星系のKは約0.005、木星衛星系のKは約0.015、土星衛星系のKは約0.030、天王星衛星系のKは約0.015、海王星衛星系のKは約0.012です。

お分かりのとおり、地球衛星系のKは土星衛星系のKの約10分の1です。なぜ、このように違うのでしょうか。主星の何がKの値を決定しているのでしょうか。

私は、あることに気がつきました。それは、木星衛星系のKと天王星衛星系のKがほぼ等しいということ、その値が土星衛星系のKの約半分だということです。ところで、木星のd(平均密度)と天王星のdは、ほぼ同じで、土星のdの約2倍です。そこで私は、各惑星衛星系のP^2/a^3(=K)に各惑星のdをかけてみました。すると、木星と天王星の場合は約0.020、土星の場合は約0.021になりました。つまり、ほぼ同じになりました。私は驚くと同時に喜びました。念のため、海王星や火星でもやってみましたが、結果は同じ。偶然の一致にしては出来すぎです。私は「他の系も調べるべきだ」と思いました。

最も身近な系は太陽惑星系(太陽とその周りを回る惑星から成るシステム)です。私は、この系から始めることにしました。


2.太陽惑星系

まずは太陽と水星に目を向けます。

『天文年鑑2016』によると、太陽のdは1.408(g/cm^3)で、水星のaは0.38710(au)、水星のPは0.240852(年)です。ここで、軌道要素の単位を換え、「0.38710(au)×215.094=83.262887(太陽半径)」、「0.240852(年)×365.25=87.971193(日)」とします。そうしたうえで、dP^2/a^3の値を求めます。そうすると0.01888という数字が出てきます。

次に、太陽と金星に目を向けます。

太陽のdが1.408(g/cm^3)で、金星のaが「0.72333(au)×215.094=155.583943(太陽半径)」、金星のPが「0.615207(年)×365.25=224.704357(日)」なので、これらの数字を使ってdP^2/a^3の値を求めます。答えは0.01888になります。

次に、太陽と地球に目を向けます。

太陽のdが1.408(g/cm^3)、地球のaが「1.00000(au)×215.094=215.094(太陽半径)」、地球のPが「1.000040(年)×365.25=365.26461(日)」なので、これらの数字を使ってdP^2/a^3の値を求めます。答えは、やはり、0.01888になります。

太陽と他の惑星に対しても同様の計算をし、dP^2/a^3値を求めます。そうすると、木星の場合は0.01885になり、土星の場合は0.01887になります。しかし、火星・天王星・海王星の場合は0.01888になります。


3.太陽準惑星系

同様に、太陽と準惑星のdP^2/a^3値を求めると、ケレスの場合は0.01892になりますが、冥王星・ハウメア・マケマケ・エリスの場合は0.01888になります。


4.太陽小惑星系

同様に、太陽と小惑星のdP^2/a^3値を求めると 、クレオパトラの場合は0.01883となります。エレクトラの場合は0.01890となり、ウジェニアの場合は0.01891となります。しかし、シルビア・オルクス・クワオアー・セドナなどの場合は0.01888となります。

ここで、3系(太陽惑星系・太陽準惑星系・太陽小惑星系)のdP^2/a^3の平均値を求めると、0.01888になります。各dP^2/a^3値には多少の違いがありますが、誤差の範囲です。私は一定だと判断し、次の関係式を作りました(これらの系においては経験上、次の式が成立していると言えます)。

dP^2/a^3=0.01888         (1)

では、惑星衛星系・準惑星衛星系・小惑星衛星系の場合は、どうでしょう。詳細に計算した場合には、どんな値が出るでしょうか。さっそく、やってみます。


5.惑星衛星系

まずは木星とそれに最も近い衛星メティスに目を向けます。

木星のdが1.33(g/cm^3)、メティスのaが1.7899(木星半径)、メティスのPが0.2948(日)なので、これらの数字を使ってdP^2/a^3の値を求めます。答えは0.02016になります。 

同様のやり方で他の衛星のdP^2/a^3値を求めると、こうなります。テーベの場合は0.02023、イオの場合は0.02027、エウロパの場合は0.02028、ガニメデの場合は0.02029、カリストの場合は0.02028、アナンケの場合は0.02002、カルメの場合は0.02043、パシファエの場合は0.02038 ピレリ P ZERO ピーゼロ NERO ネロ GT サマータイヤ 215/50R17 MANARAY EUROSPEED ユーロスピード G10 ホイールセット 4本 17インチ 17 X 7 +55 5穴 114.3、S/2003J2の場合は0.02012。これらの値の平均は0.02025です。そこで、この数値を木星衛星系のdP^2/a^3値と判断します。

次に、土星とそれに最も近い衛星S/2009S1に目を向けます。

土星のdが0.69(g/cm^3)、S/2009S1のaが1.941(土星半径)、S/2009S1のPが0.471(日)なので、これらの数字を使ってdP^2/a^3値を求めます。答えは0.02093になります。 

同様のやり方で他の衛星のdP^2/a^3値を求めると、こうなります。ミマスの場合は0.02100、テイタンの場合は0.02105 テレビキット/フリーテレビング*フジ電機工業* トヨタ マークII JZX90.91 / FFT-117 送料無料、キビウクの場合は0.02076、スコルの場合は0.02114、タルボスの場合は0.02131、スルトの場合は0.02105、ロゲの場合は0.02106、ユミルの場合は0.02112、フォルニョートの場合は0.02105。これらの値の平均は0.02105です。そこで、この値を土星衛星系のdP^2/a^3値とします。

同様のやり方で他の惑星衛星系を調べてゆくと、dP^2/a^3の平均値はこうなります。海王星衛星系は0.01925、天王星衛星系は0.01988、火星衛星系は0.01901、地球衛星系は0.01882。

ここで、惑星衛星系のdP^2/a^3値の範囲を求めると、0.018より大きく0.022より小さいということが分かります。それゆえ、次の関係式を作成します。

dP^2/a^3=0.02±0.002      (2)

次は、準惑星衛星系です。


6.準惑星衛星系

まずは冥王星とそれに最も近い衛星カロンに目を向けます。

冥王星のdが1.852(g/cm^3)、カロンのaが16.01(冥王星半径)、カロンのPが6.387(日)なので、これらの数字を使ってdP^2/a^3値を求めます。答えは0.01841になります。 

同様のやり方で他の衛星のdP^2/a^3値を求めると、ステュクスの場合は0.01763、ニクスの場合は0.01698、ケルベロスの場合は0.01622、

、ヒドラの場合は0.01679となります。これらの値の平均は0.01721です。そこで、この値を冥王星衛星系のdP^2/a^3値とします。

次に、ハウメアとその衛星に目を向けます。しかし、ハウメアが不等軸楕円体であるため(正確な半径が分からないため)、 計算をあきらめます。そして、エリスとその衛星ディスノミアに目を向けます。

エリスのdが2.52(g/cm^3)、ディスノミアのaが32.184(エリス半径)、ディスノミアのPが15.722(日)なので、これらの数字を使ってdP^2/a^3値を求めます。答えは0.01880になります。

これらの結果を踏まえ、次のような関係式を作ります。

dP^2/a^3=0.02±0.004      (3)

次は、小惑星衛星系です。


7.小惑星衛星系

まずはオルクスとその衛星バンスに目を向けます。

オルクスはおおむね球形の、比較的大きい小惑星です。オルクスのdが1.5(g/cm^3)、バンスのaが19.9556(オルクス半径)、バンスのPが9.5393(日)なので、これらの数字を使ってdP^2/a^3の値を求めます。すると0.01718という数字が現れます。これをオルクス衛星系のdP^2/a^3値とします。

次に、クワオアーとその衛星ウェイウォットに目を向けます。

クワオアーはおおむね球形の、比較的大きい小惑星です。クワオアーのdが4.2(g/cm^3)、ウェイウォットのaが32.5843(クワオアー半径)、ウェイウォットのPが12.438(日)なので、これらの数字を使ってdP^2/a^3値を求めます。すると、0.01878という数字が現れます。これをクワオアー衛星系のdP^2/a^3値とします。

次に、シルビアとこの星に最も近い衛星レムスに目を向けます。

シルビアは三軸径が384×264×232(km)の、落花生形の小惑星です。シルビアのdが1.2(g/cm^3)、レムスのaが5.411(シルビア半径)、レムスのPが1.3788(日)なので、これらの数字を使ってdP^2/a^3値を求めます。すると、0.01458という数字が現れます。

次に、シルビアの別の衛星ロムルスのdP^2/a^3値を求めると、0.01424という数字が現れます。そこで、両者の平均値0.01441をシルビア衛星系のdP^2/a^3値とします。

次に、ウジェニアとその衛星プティプランスに目を向けます。

ウジェニアは三軸径が305×220×145(km)の、馬鈴薯形の小惑星です。ウジェニアのdが1.1(g/cm^3)、プティプランスのaが11.0345(ウジェニア半径) ピーエムシー PMC -10 G366 350 ZRX400 黒/白 116-6110313 JP店、プティプランスのPが4.766(日)なので、これらの数字を使ってdP^2/a^3値を求めます。すると、0.01860という数字が現れます。これをウジェニア衛星系のdP^2/a^3値とします。

次に、クレオパトラとその衛星アレクスヘリオスに目を向けます。

クレオパトラはダンベル型の接触2重小惑星です。クレオパトラのdが4.27(g/cm^3)、アレクスヘリオスのaが10.4839(クレオパトラ半径)、アレクスヘリオスのPが約3(日)なので、これらの数字を使ってdP^2/a^3値を求めます。すると、0.03335という数字が現れます。もうひとつの衛星クレオセレネのdP^2/a^3値は0.03635になります。そこで、両者の平均値0.03485をクレオパトラ衛星系のdP^2/a^3値とします。

次に、エレクトラとその衛星S/2003(130) 1に目を向けます。

エレクトラは、かなり、いびつな形をした小惑星です。エレクトラのdが3.8(g/cm^3)、S/2003(130)1のaが14.4636(エレクトラ半径)、S/2003(130)1のPが5.258(日)なので Daytona Boots デイトナブーツ オンロードブーツ DAYTONA NONSTOP GTX BLACK サイズ:46、これらの数字を使ってdP^2/a^3値を求めます。すると、0.03472という数字が現れます。もうひとつの衛星S/2014(130)1 のdP^2/a^3値は0.03574になります。そこで、両者の平均値0.03523をエレクトラ衛星系のdP^2/a^3値とします。

ここで、総括をします。

小惑星衛星系においては、小惑星がおおむね球形の場合には「dP^2/a^3=0.02±0.004」になります。しかし異形の場合には、

dP^2/a^3=0.02±0.016      (4)

になります。

さて、私は式(1)(2)(3)(4)に基づき、次のような結論を出しました。

太陽系には大小さまざまな主星従星系があるが、主星の形状と平均密度が従星の軌道要素と密接に関わっている。aの単位を主星半径、Pの単位を日にした場合の各系のdP^2/a^3値はほぼ一定で、「0.02±α」である(αは0.02より小さい数字)。この値は主星の形状がほぼ球形の場合には一定で、0.01888になる、と。



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「主星の密度と従星の軌道の関係」について
「主星の密度と従星の軌道の関係」について  原稿を見てくださった方々に感謝申し上げます。お分かりのとおり、文字化けしております。「?」の部分には数字が入ります。「dP?/a?」が意味しているのは「dかけるPの2乗割るaの3乗」で、「g/㎝?」が意味しているのは「g/㎝の3乗」です。どうか、

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