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02 .15 , 2002

 エントロピーとエンタルピー ( 11 )

 今までは、主に史実を追って、

人間にとって、「熱」とはどんな「概念」であったか

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ということを見てきて、ようやく「エントロピー」という概念に到達したわけですが、これらは、

ある熱的現象の「観測」から引き出した「事実」

であったわけです。ところが、1865年のクラウジウスの発見から、これらが「数学的手法」によって高度に抽象化されて行くことになります。それを見て行くことにします。

 熱力学の「解析的手法」は、クラペイロンが「P-V線図」を用いたことに始まります。「P-V線図」とは、例えば、熱機関のピストンが伸び縮みして元に戻った時、ピストン内の気体の「圧力」と「体積」がどう変化したかを表すものです。

(熱力学では、「グラフ」とは呼ばずに「線図」と言います。

 「グラフ」とは数学的に、横軸に"x"を取ったとき、縦軸は例えば"f ( x )"と書けて 【USA在庫あり】 ナショナルサイクル National Cycle ロアー デフレクター FXST クローム 552762 HD店、

"x"を決めたとき、"f ( x )"の値が一意に決まる「関数関係」を表したもの

であるからです。



 熱力学では合計9つもの変数が出てきて、それらの「従属関係」は 2輪 Nプロジェクト ベンチュラ ベースセット BST015B JAN:4560190798836 ブラック トライアンフ スピードトリプル900 T509 (V,W)、どんな「システム」でどんな「過程」をたどるかによって変わってきます。だから「グラフ」とは言わずに、もっと一般的に「線図」と言うのです。)

 さて、気体が"P"という圧力に逆らって、微小体積"dV"だけ膨張したとすると、その気体が外に向ってした微小仕事"δw"は、

δw = PdV

と書けました。これを、「PV仕事」なんて言ったりします。(「プロモビデオ」を作ることではない。)この過程を、ある状態"A"から"B"まで連続的(準静的)に行ったとすると、これは「積分」の形で書くことができて、

∫[A→B]δw = ∫[A→B]PdV

となります。つまり、

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、「P-V線図」の主な目的は、

「仕事」の出入りをわかりやすくする

事だと言えます。



つまり 、あるサイクルにおいて、「P-V線図」上で得られる閉曲線の囲む面積は、その機関が行った仕事に対応していることになります。(ただし、あくまでも「準静的過程」に限ります。)また、あるサイクルを使って仕事を得ると言うことは、

「P-V線図上で面積を作ること」

と言うこともできます。

 それでは、サイクルの主な過程をP-V線図上に作図してみましょう。「定積過程」と「定圧過程」は説明するまでもないでしょう。問題は、「断熱過程」と「等温過程」です。



 「等温過程」は ★色番号塗装発送161 アリスト エアロ 3点キットA / (バンパータイプ)【ブローデザイン】16 ARISTO GAMU-REGALIA 3Pセット ALL FRP LEDリアフォグランプタイプ ネオファクトリー 00-07y ダイナ・ソフテイル用リアアルミハブ ブラック 011376 JP店、「理想気体の状態方程式」の変化量をとったとき、

⊿(PV) = nR⊿T

において、

⊿T = 0

であるから、

PV = const.

となるのはいいでしょう。「断熱過程」は(これは教科書でも見てください)、

PV^γ= const.

γ= Cp/Cv(比熱比)

となります。"Cp"は「定圧熱容量」、"Cv"は「定積熱容量」と言われるもので、一般に「定圧」の時の方が熱容量は大きくなる

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ので(この辺の話は、「エンタルピー」の時に詳しくやります)、

γ>1

となり、「等温線」より「断熱線」のほうが、「傾き」は急になります。(例えば、"yx = 1"と、"yx^2 = 1"のグラフを書いてみてください。)

 今までさんざん話をした「カルノーサイクル」は、この「等温線」と「断熱線」の傾きの差を利用して、面積を作っていた、つまり仕事をしていたのです。そして、この「解析的手法」を使って、クラウジウスがこれまたうまいことを考えました。





■「準静的」とは

 熱力学ではこの「準静的」にとてもこだわります。それは、微積分を使うには、どちらも「連続である」ということが、数学的に必要条件となっているからです。
 しかし、これは何か問題を解く上では、特に気にする必要はありません。例えば力学でも「重力の位置エネルギー」は、

U = mgh

と書きますが シャリオグランディス(95.5~97.10)N43W[TURBO] ■アクレブレーキパッド ライトスポーツ 前後1台分セット■適合詳細要確認■代引き不可■、重力に逆らって"h"持ち上げるには、実際は重力"mg"よりもっと大きな力が必要なので、これに要する仕事ももっと大きいはずです。しかし、「準静的」に持ち上げたと仮定して、こう書いているわけなのです。
 物理学では「解析的手法」を使うために、よくこういう仮定をします。しかし、これが実際の現象と良く近似するので、

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、我々はその「計算結果」だけを利用して吟味することができるのです。

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